间断点，函数的间断点是什么?怎么表示?谢谢!毕

函数的间断点是什么?怎么表示?谢谢!毕业10多年都忘光了?

用数学分析的理论来讲分为第一类间断点（可去间断点）和第二类间断点。究其原因都是函数在该点无定义或者取不到值，再或者就是这个点是函数上不连续的点。网上有相关知识。去补一下吧。 如果函数f(x)在点x0处不连续，则称f(x)在点x0处间断，点x0叫做f(x)的间断点。就是定义域中不包含的某个值，譬如tan函数x不等于kπ π/2

间断点怎么求?

间断点是指函数在某一点处没有定义的情况。求间断点的方法通常有以下几种： 观察法：对于一些简单的函数，可以通过观察其定义域和表达式来判断是否存在间断点。例如，对于函数f(x) = 1/x，当x = 0时，f(x)没有定义，所以x = 0是一个间断点。 求导法：对于一些复杂的函数，可以通过求导来判断其是否存在间断点。如果函数在某一点处的导数存在，且不为零，那么该点就不是间断点。反之，如果函数在某一点处的导数不存在或不为零，那么该点可能就是间断点。 利用定理：对于一些特殊的函数，例如有理分式函数、三角函数等，可以通过利用相应的定理来判断其是否存在间断点。例如，对于有理分式函数f(x) = p(x)/q(x)，如果p(x)和q(x)在x = a处都有定义，且q(a)不为零，那么x = a就不是f(x)的间断点。 连续性定理：根据连续性定理，如果函数f(x)在x = a处的左极限和右极限都存在且相等，那么x = a就不是f(x)的间断点。反之，如果函数f(x)在x = a处的左极限和右极限至少有一个不存在或不相等，那么x = a就是一个间断点。

什么是连续点跳跃间断点?

1. 连续点的定义是:如果函数在某一邻域内有定义，且x-\u003ex.时limf(x)=f(x.),就称x.为f(x)的连续点。一个推论,即y=f(x)在x.处连续等价于y=f(x)在x.处既左连续又右连续,也等价于y=f(x)在x.处左、右极限都等于f(x.)。 连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续 2.跳跃间断点是左极限不等于右极限，而可去间断点是左极限等于右极限但是不等于在这一点的函数值 极限为常数时，属于第一类且为可去间断点；左右极限存在但不相等时，属于第一类间断点且为跳跃间断点；左右极限至少有一个不存在时，属于第二类；极限趋于无穷时，属于第二类的无穷间断点。 跳跃间断点是使指左极限f（x-）与右极限f（x+）都存在的间断点，且f（x-）≠（x+），可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点，左右极限存在是前提。 间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，左右极限相等，但不等于该点函数值f（x0）或者该点无定义时，称为可去间断点。非第一类间断点即为第二类间断点。

间断点的来历?

设f(x)在Xo的某一邻域内有定义且Xo是函数f(x)的间断点，那么如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。又如果f(x-)=f(x+)且不等于f(Xo)（或f(Xo)无定义）,则称Xo为f(x)的可去间断点(Removable Discontinuity )。 可去间断点可以用重新定义Xo处的函数值使新函数成为连续函数 可去间断点是左极限和右极限存在但是该点没有定义又称为可补间断点

一类间断点和二类间断点的区别?

第一类,重点是左右极限都存在,所谓存在就是有限； 在x=0的左右,1/x的极限都无穷但方向相反,确实不等（方向不同嘛）,但极限不存在（也就是无穷）,所以属第二类. 在某点上有无定义,不是判断在该点间断点类型的要素,实际上定义就是一个规定,规定了一个映射值,无道理可讲,与连续性（连带了几类间断点）的性质没有关系.

函数间断点怎么判断?

第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种：跳跃间断点：间断点两侧函数的极限不相等。可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义。 第二类间断点（非第一类间断点）也有两种:振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡。无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷。判断步骤：先看函数在哪些点是没有意义的。再分两大类判断：无穷间断点 和 非无穷间断点 这两种应该很容易区分。在 非无穷间断点 中，还分可去间断点 和 跳跃间断点，如果在该点极限存在（即左右极限相等）就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

间断点怎么定义?

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点。 在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。 如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。 间断点是指在非连续函数y=f中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点，也称无定义点。

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